Integrate and Fire model; IF model

$ \tau\frac{dV(t)}{dt} = -V(t) + E_L + R I(t)

詳細なチャネルの動態を簡略化した代わりに、簡単に神経細胞集団の活動をモデル化できる。

code:IFmodel.py

El = -50 # resting potential(静止電位)

Vth = -40 # threshold(この値を超えたら発火(fire))

Vs = 40 # spike height(発火した際の電位)

Vr = -80 # reset(発火したらこの電位にリセット)

def integ(t, v, stim=0.): # integrate

I = stim(t) # time-dependent

else:

I = stim # constant

return (-v + El + R*I)/tau

def fire(t, v): # fire

return (-1 if v>=Vth else 0) # stop if v>=V1

code: IFode.py

iaf = ode(integ)#微分方程式をシミュレーション

iaf.set_integrator('dopri5') # Dormand-Prince法で数値計算

iaf.set_solout(fire) # 電位が閾値を超えていないかをチェック

iaf.set_initial_value(Vr, 0) # 電位と時間の初期値を設定

iaf.set_f_params(ramp) # 電流刺激をramp関数で行う

t_end = 300 # 終了タイミング

dt = 10 # 時間幅

while iaf.successful() and iaf.t <= t_end:

v = iaf.integrate(iaf.t+dt) # step

T.append(iaf.t) # record t

if v >= Vth: # threshold reached

iaf.set_initial_value(Vr, iaf.t) # reset V

V.append(Vs) # spike

T.append(iaf.t)

V.append(Vr) # reset

T.append(iaf.t)

plt.plot(T, ramp(T))

plt.plot(T, V);

plt.xlabel("t")

plt.ylabel("I, V");

plt.legend(("I(t)", "V(t)"));